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    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在边AC上，且∠DBC＝45°，求sin∠ABD的值．

    【答案】

    【解析】

    如图，作DM⊥AB于M，在BA上取一点H，使得BH＝DH，连接DH．设DM＝a．解直角三角形求出BD即可解决问题．

    解：如图，过点D作DM⊥AB于M，在BA上取一点H，使得BH＝DH，连接DH．设DM＝a．

    ∵∠C＝90°，∠A＝30°，

    ∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，

    ∵∠DBC＝45°，

    ∴∠ABD＝60°﹣45°＝15°，

    ∵HB＝HD，

    ∴∠HBD＝∠HDB＝15°，

    ∴∠DHM＝∠HBD+∠HDB＝30°，

    ∴DH＝BH＝2a，MH＝a，BM＝2a+a，

    ∴BD＝，

    ∴sin∠ABD＝．

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    ①如果轴，则，

    ②如果轴，则，

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    （1）若点坐标为，点坐标为则________；

    （2）若点坐标为，点坐标为，点是轴上的动点，直接写出最小值=_______；

    （3）已知，根据数形结合，求出的最小值？的最大值？

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    【题目】清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象．小明制作了一个风筝，如图 1 所示，AB 是风筝的主轴，在主轴 AB上的 D、E 两处分别固定一根系绳，这两根系绳在 C 点处打结并与风筝线连接．如图 2，根据试飞，将系绳拉直后，当∠CDE＝75°，∠CED＝60°时，放飞效果佳．已知 D、E 两点之间的距离为 20cm，求两根系绳 CD、CE 的长． （结果保留整数，不计打结长度．参考数据：）

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    【题目】已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．

    （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

    （2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y = x+1与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上．

    （1）二次函数的解析式为y = ；

    （2）证明点（－m，2m－1）不在（1）中所求的二次函数图象上；

    （3）若C为线段AB的中点，过点C做CE⊥x轴于点E，CE与二次函数的图象交于D．

    ①y轴上存在点K，使K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则点K的坐标是 ．

    ②二次函数的图象上是否存在点P，使得三角形 S△ POE＝2S△ABD？若存在，求出P坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校七年级10个班的300名学生即将参加学校举行的研究旅行活动，学校提出以下4个活动主题：A．赤水丹霞地貌考察；B．平塘天文知识考察；C．山关红色文化考察；D．海龙电土司文化考察，为了解学生喜欢的活动主题，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全

    （1）收集数据：学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况，下面抽样调查的对象选择合理的是______．（填序号）

    ①选择七年级3班、4班、5班学生作为调查对象

    ②选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象

    ③选择各班学号为6的倍数的学生作为调查对象

    （2）整理、描述数据：通过调査后，学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请把统计图补充完整

    某校七年级学生喜欢的活动主题条形统计图某校七年级学生喜欢的活动主题扇形统计图

    （3）分析数据、推断结论：请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题，你的推荐是______（填A-D的字母代号），估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动

    （4）若在5名学生会干部（3男2女）中，随机选取2名同学担任活动的组长和副组长，求抽出的两名同学恰好是1男1女的概率．

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    【题目】如图，已知数轴上有两点，它们的对应数分别是，其中

    （1）在左侧作线段，在的右侧作线段（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

    （2）若点对应的数是，点对应的数是，且，求的值

    （3）在（2）的条件下，设点是的中点，是数轴上一点，且，请直接写出的长

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