[题目]如图.在△ABC中.∠C＝90°.∠A＝30°.BC＝1.点D在边AC上.且∠DBC＝45°.求sin∠ABD的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在边AC上，且∠DBC＝45°，求sin∠ABD的值．

【答案】

【解析】

如图，作DM⊥AB于M，在BA上取一点H，使得BH＝DH，连接DH．设DM＝a．解直角三角形求出BD即可解决问题．

解：如图，过点D作DM⊥AB于M，在BA上取一点H，使得BH＝DH，连接DH．设DM＝a．

∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，

∵∠DBC＝45°，

∴∠ABD＝60°﹣45°＝15°，

∵HB＝HD，

∴∠HBD＝∠HDB＝15°，

∴∠DHM＝∠HBD+∠HDB＝30°，

∴DH＝BH＝2a，MH＝a，BM＝2a+a，

∴BD＝，

∴sin∠ABD＝．

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