[题目]清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早.忙趁东风放纸鸢描绘出一幅充满生机的春天景象．小明制作了一个风筝.如图 1 所示.AB 是风筝的主轴.在主轴 AB上的 D.E 两处分别固定一根系绳.这两根系绳在 C 点处打结并与风筝线连接．如图 2.根据试飞.将系绳拉直后.当∠CDE＝75°.∠CED＝60°时.放飞效果佳．已知 D.E 两点之间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象．小明制作了一个风筝，如图 1 所示，AB 是风筝的主轴，在主轴 AB上的 D、E 两处分别固定一根系绳，这两根系绳在 C 点处打结并与风筝线连接．如图 2，根据试飞，将系绳拉直后，当∠CDE＝75°，∠CED＝60°时，放飞效果佳．已知 D、E 两点之间的距离为 20cm，求两根系绳 CD、CE 的长．（结果保留整数，不计打结长度．参考数据：）

【答案】两根系绳 CD 长为 24cm，CE 长为 27cm

【解析】

如图，作DF⊥CE，可得△FDE为含30°的直角三角形，而△FDC为等腰直角三角形三角形，由解直角三角形即可解决问题．

解：过点 D 作 CE 的垂线交 CE 于点 F，则 DF⊥CE

∵在 Rt△DEF 中，∠CED＝60°，∠CFE＝90°，

∴∠EDF＝30°

∵∠CDE＝75°，

∴∠CDF＝75°－30°＝45°

∵∠CFD＝90°，

∴△CDF 是等腰直角三角形

由题意知 DE＝20cm，在 Rt△DEF 中，DE＝20cm，∠FDE＝30°

∴DF＝10cm，FE＝10cm，

在 Rt△CDF 中，∠CDF＝∠DCF＝45°

∴CF＝DF＝10 cm，CD＝DF＝10 × ≈24cm

∴CE＝CF＋FE＝10 ＋10≈27cm

答：两根系绳 CD 长为 24cm，CE 长为 27cm.

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