Question

【题目】如图，，是平行四边形从对角线上的两点，，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，设的面积为，的面积为，则与的关系正确的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC，由平行线分线段成比例可得CD=2HB，BC=2DG，可得S1=S△CDG=S△BCH=SABCD，GH∥DB，通过相似三角形的性质可求S2=S△CHG=SABCD，即可求解．

解：∵DE=EF=BF，

∴DF=2BF，BE=2DE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC，

∴，，

∴CD=2HB，BC=2DG，

∴点G，H分别是AD，AB的中点，

∴S1=S△CDG=S△BCH=SABCD，GH//DB．

∵GH//DB，

∴△AGH∽△ADB，

∴，

∴S△AGH=S△ABC=SABCD，

∵S△CHG=SABCD-S△AGH-S△CDG-S△BCH，

∴S2=S△CHG=SABCD，

∴S1=S2，

故选：C．