Question

【题目】如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC上一点，AG＝AF，连接GF并延长交BC于E．

（1）若∠B＝55°，求∠AFG的度数；

（2）求证：GE⊥BC．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）见解析

【解析】

（1）利用三角形的外角的性质求出∠FAG即可解决问题．

（2）想办法证明AD∥FG即可解决问题．

（1）解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝55°，

∴∠GAF＝∠B+∠C＝110°，

∵AG＝AF，

∴∠AFG＝（180°﹣110°）＝35°．

（2）证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°

∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣55°＝35°，

∴∠DAC＝∠AFG，

∴AD∥FG，

∴GE⊥BC．