Question

某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟．已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．下图表示快递车距离甲地的路程y（km）与货车出发所用时间x（h）之间的函数关系图象．

（1）①请在下图中画出货车距离甲地的路程（km）与所用时间（ h）的函数关系图象；②两车在中途相遇次．

（2）试求货车从乙地返回甲地时（km）与所用时间（ h）的函数关系式．

（3）求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h？这时货车离乙地多少km？

Answer 1

解：（1）①图象如图所示；…………1分

②3次；……………2分

（2）法一：如图，设直线AB表示的函数关系式为，

∵图象过，，

．①

∴货车从乙地返回甲地时（km）与所用时间（ h）的函数关系式为y＝－50x＋450．

……………5分

法二：∵货车的速度为km/h   ……………3分

∴货车从乙地返回甲地时

即……………5分

（3）法一：设直线表示的函数关系式为，

∵图象过（5，0），（7，200），

∴

∴∴y＝100x－500．②……………6分

由①，②组成方程组，解得：……………7分

∴所用时间为：t＝－5＝，货车离乙地的距离为：S＝200－＝．……9分

法二：设快递车第2次从甲出发到与返程的货车相遇所用时间为t小时，

则，解得……………7分

∴货车离乙地的距离为：km．………………9分