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    如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．

    （1）求证：△AOE≌△COF；

    （2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．


    ∴四边形AFCE是菱形．

     （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AD∥BC，

    ∴∠EAO=∠FCO，

    ∵O是OA的中点，

    ∴OA=OC，

    在△AOE和△COF中，，

    ∴△AOE≌△COF（ASA）；

    （2）解：EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：

    ∵△AOE≌△COF，

    ∴AE=CF，

    ∵AE∥CF，

    ∴四边形AFCE是平行四边形，

    ∵EF⊥AC，


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