Question

已知，等腰三角形中，两边的长分别为10cm和16cm，求它的底角的正弦、余弦和正切的值．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：计算题

分析：作底边BC边上的高AD，根据等腰三角形的性质得BD=

1

2

BC，然后分类讨论：当AB=AC=16，BC=10，如图1，则BD=5，在Rt△ABD中，利用勾股定理计算出AD=

231

，然后根据正弦、余弦和正切的定义求解；当AB=AC=1，0，BC=16，如图2，则BD=8，在Rt△ABD中，利用勾股定理计算出AD=6，然后根据正弦、余弦和正切的定义求解．

解答：解：△ABC为等腰三角形，且AB=AC，作AD⊥BC于D，
当AB=AC=16，BC=10，如图1，则BD=CD=

1

2

BC=5，
在Rt△ABD中，AD=

AD2-BD2

=

231

，
所以sinB=

AD

AB

=

231

16

，cosB=

BD

AB

=

5

16

，tanB=

AD

BD

=

321

5

；
当AB=AC=1，0，BC=16，如图2，则BD=CD=

1

2

BC=8，
在Rt△ABD中，AD=

AD2-BD2

=6，
所以sinB=

AD

AB

=

6

10

=

3

5

，cosB=

BD

AB

=

8

10

=

4

5

，tanB=

AD

BD

=

6

8

=

3

4

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．