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【题目】如图①,ABC是等边三角形,点PBC上一动点(点P与点BC不重合),过点PPMACABMPNABACN,连接BNCM

1)求证:PM+PNBC

2)在点P的位置变化过程中,BNCM是否成立?试证明你的结论;

3)如图②,作NDBCABD,则图②成轴对称图形,类似地,请你在图③中添加一条或几条线段,使图③成轴对称图形(画出一种情形即可).

【答案】1)见解析;(2)结论成立,理由见解析;(3)见解析

【解析】

1)先证明BMPCNP是等边三角形,再证明BPN≌△MPC,从而PM=PBPN=PC,可得PM+PNBC

2BNCM总成立,由(1)知BPN≌△MPC,根据全等三角形的性质可得结论;

3)作NDBCABN,作MEBCACM,作EFABBCF,连接DF即可.

1)证明:∵△ABC是等边三角形,

ABBCABCACB60°

PMACPNAB

∴∠BPMACB60°CPNABC60°

∴△BMPCNP是等边三角形,

∴∠BPM=∠CPN60°PN=PCPN=PC

∴∠BPN=∠MPC

BPN≌△MPC

PM=PBPN=PC

BP+PCBC

PM+PNBC;

2BNCM总成立,理由:

由(1)知BPN≌△MPC

BNCM

3)解:如图即为所求.

NDBCABN,作MEBCACM,作EFABBCF,连接DF,作直线AHBCBCH

同(1)可证△AND,△AME,△BPM,△CEF都是等边三角形,

DNMEBC关于AH对称.

BM=CE

BM=CF

PF关于AH对称,

∴所做图形是轴对称图形.

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平均数

中位数

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A

   

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销售单价x(元/件)

55

60

70

75

一周的销售量y(件)

450

400

300

250

(1)直接写出y与x的函数关系式:   . 

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