Question

有一列数，第1个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃…，第n个记为a_n，若a₁=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”即a₂==2，a₃==﹣1，a₄=…依此规律a₂₀₁₆=　　　　　　．

　

Answer 1

　﹣1　．

【考点】规律型：数字的变化类；倒数；有理数的混合运算．

【专题】计算题；推理填空题；规律型；猜想归纳；实数．

【分析】本题可分别列出a₁、a₂、a₃、a₄…时的情况，观察这列数的周期性，再把2016代入求解即可．

【解答】解：∵a₁=，

a₂==2，

a₃==﹣1，

a₄=，

…

∴，2，﹣1每3个数依次循环，

2016÷3=672…0，

则a₂₀₁₆=a₃=﹣1，

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了数的变化规律，正确找到循环关系是解题关键．