Question

【题目】如图，在同一平面内，点O为正方形ABCD对角线交点，过点O折叠正方形，使C、C′两点重合，EF是折痕，连接AC′、DC′，若DC′＝，AC′＝6，则AD的长是_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

由正方形的性质和折叠的性质可得AO＝CO＝DO＝C'O，∠ACD＝45°，可证点A，点C'，点C，点D在以点O为圆心的圆上，可得∠C＝∠AC'M＝45°，即可求AM＝C'M的长，由勾股定理可求AD的长．

解：如图，连接AC，BD，过点A作AM⊥DC'，

由折叠可得OC＝OC'，

∵点O为正方形ABCD对角线交点，

∴AO＝CO＝DO＝C'O，∠ACD＝45°，

∴点A，点C'，点C，点D在以点O为圆心的圆上，

∴∠C＝∠AC'M＝45°，且AM⊥DC'，AC'＝6，

∴AM＝C'M＝3，

∴DM＝4，

∵AD＝＝＝5

故答案为：5．