Question

【题目】在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE=∠AED

(1)若∠B=70°，∠ADE=80°，求∠BAD，∠CDE．

(2)当点D在BC（点B,C除外）边上运动时，且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．

(3)当点D在BC（点B,C除外）边上运动时，且点E在AC边上，若∠BAD=25°，求∠CDE．

Answer 1

【答案】（1）20°；10°（2）∠BAD=2∠CDE，理由见解析（3）12.5°

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质求出∠BAC，∠DAE，即可求出∠BAD，再根据外角定理求出∠CDE；

（2）设B=a，∠ADE=b，同（1）理即可求解；

（3）利用（2）的结论即可求解．

（1）∵∠B=∠C=70°，∠ADE=∠AED=80°

∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=40°，∠DAE=180°-（∠ADE +∠AED）=20°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=20°，

∵∠AED是△DCE的一个外角，

∴∠CDE=∠AED-∠C=10°；

（2）设∠B=∠C=a，∠ADE=∠AED=b

∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-2a，∠DAE=180°-（∠ADE +∠AED）=180°-2b，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=(180°-2a)- (180°-2b)=2(a-b)

∵∠AED是△DCE的一个外角，

∴∠CDE=∠AED-∠C= a-b ；

∴∠BAD=2∠CDE

（3）∵∠BAD=2∠CDE，∠BAD=25°，

∴∠CDE=∠BAD=12.5°．