Question

在△ABC中，∠ACB=45°，CD⊥AB于点D，DE平分∠ADC，若EC=2AE，AD=3，则BC=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：过E作EF⊥AD于F，根据角平分线性质定理可求得CD，进一步可求得AC、AE，又结合平行可求得EF，可求得DE，又△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性质可求得BC．

解答：解：过E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，
∴

AD

CD

=

AE

CE

，
∵EC=2AE，AD=3，
∴CD=6，
在Rt△ACD中，可求得AC=3

5

，AE=

5

，
∵EF⊥AD，∠ADE=45°，
∴EF∥CD，
∴

EF

CD

=

AE

AC

=

1

3

，
∴EF=2，
∴DE=2

2

，
∵∠ADE=∠ACB=45°，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AD

AC

=

DE

BC

，即

3

3 5

=

2 2

BC

，
∴BC=2

10

．
故答案为：2

10

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件构造平行求得AE、AC和DE是解题的关键，注意利用相似三角形的对应边成比例是解题的关键．