【题目】如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，BH=5．
探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积
；
拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A.C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为
）
（1）用含x，m，n的代数式表示
及
；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，直接写出这样的x的取值范围．
【答案】探究：12；15；84；拓展：(1)
=
mx；
=nx；(2)m+n=
；m+n有最大值15；m+n的最小值为12；(3) 11.2.
【解析】试题分析：探究：根据勾股定理计算即可；
拓展：（1）根据三角形的面积公式计算；
（2）根据△ABC的面积是84，列出关系式，求出（m+n）与x的函数关系式，结合图形求出（m+n）的最大值和最小值；
（3）根据当BD⊥AC时，m+n有最大值解答．
试题解析：探究：由勾股定理得，AH=
=12，
AC=
=15，
△ABC的面积S△ABC=×BC×AH=84.
故答案为：12；15；84；
拓展：（1）=×BD×AE=mx，
=×BD×CH=nx；
（2）mx+nx=84，
m+n=，
当BD⊥AC时，m+n有最大值15，
当BD值最大时，m+n有最小值．
∴当点D与点C重合时m+n有最小值．
∴m+n的最小值为
=12；
（3）当BD⊥AC时，
x=BD=
=11.2，只能确定唯一的点D．
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【题目】甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，试求甲、乙两人的速度.
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【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．
（1）求证：AE=AF；
（2）求证：CD=2BE+DE．
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【题目】已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E，F．
⑴试说明：BE=CF；
⑵若AF=3，BC=4，求△ABC的周长．
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【题目】一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,它们将n边形分为个三角形,因此n边形的内角和是个三角形的内角的和,即n边形的内角和等于.
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【题目】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；
（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．
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【题目】将一副直角三角板按图11-14摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°.求∠CDF的度数.
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【题目】计算：
（1）
－
－
； （2）(－2a2b)2·(6ab)÷(－3b2)；
（3）[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy； （4）(3x－y)2－(3x＋2y)(3x－2y)．
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