Question

如图，直线OA的解析式为y=3x，点A的横坐标是-1，OB=

2

，OB与x轴所夹锐角是45°．
（1）求B点坐标．
（2）求直线AB的解析式．
（3）求直线AB、直线AO与y轴围成的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据OB=

2

，OB与x轴所夹锐角是45°，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求得点B的坐标即可；
（2）求得点A坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，代入A、B点的坐标求得解析式即可；
（3）求得直线AB与y轴交点的坐标，进一步利用三角形的面积计算方法求得直线AB、直线AO与y轴围成的面积即可．

解答：解：如图，

（1）∵OB=

2

，OB与x轴所夹锐角是45°．
∴BE=BF=1，
点B的坐标为（1，-1）；
（2）直线OA的解析式为y=3x，点A的横坐标是-1，则y=-3，
点A坐标为（-1，-3），
设直线AB的解析式为y=kx+b，则

-k+b=-3 k+b=-1

，
解得

k=1 b=-2

．
所以直线AB的解析式为y=x-2；
（3）令x=0，则y=x-2=-2，
则点G坐标为（0，-2）
直线AB、直线AO与y轴围成的面积=

1

2

×2×2=2．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．