Question

【题目】我们规定抛物线与轴有两个不同的交点，时，线段称为该抛物线的“横截弦”，其长度记为．

（1）已知抛物线，则 ；

（2）已知抛物线经过点，当时，求该抛物线所对应的函数解析式；

（3）已知抛物线经过点，与轴交于点．

①抛物线恒存在“横截弦”，求的取值范围；

②求关于的函数解析式；

③连接，，的面积为．当时，请直接写出取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或y=；（3）①；②当时，，当时，；③或；

【解析】

（1）令y=0，得2x2-x-3=0，解得，x1=-1，，得d=|x1-x2|=；
（2）经过点A（1，0），d=2，则抛物线与x轴另一个交点是（-1，0）或（3，0），分别代入解析式即可求y=-2x2+2或y=；
（3）将A（1，0）代入y=-x2+bx+c得b+c=1；①抛物线恒存在“横截弦”，△=（1-c）2+4c=c2+2c+1＞0；②，当c＞-1时，d=c+1，当c＜-1时，d=-c-1；③，1≤S≤10，-5≤c≤-2或1≤c≤4；

解：（1）令，得，

解得，，，

，

故答案为：；

（2）经过点，，

∴抛物线与轴另一个交点是或，

将代入，得，

将代入，得，

将代入，得，

，或，，

或；

（3）将代入得；

，

令，得，

，，

，

①抛物线恒存在“横截弦”，

，

；

②，

当时，，

当时，；

③，

，

或；