Question

6．（1）先化简，再求值：（$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-1}$，其中x=2；
（2）解方程：$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{4}{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 （1）先通分，再合并，最后约分即可；
（2）先去分母，化为整式方程，解方程即可，最后再检验．

解答 解：（1）原式=[$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$]•$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$
=$\frac{2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$
=$\frac{2}{x+2}$，
当x=2时，原式=$\frac{2}{2+2}$=$\frac{1}{2}$；
（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：
（x-1）+2（x+1）=4，
x-1+2x+2+4=0，
3x=3，
x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是增根，原方程无解．

点评 本题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解分式方程的关键是要检验．