Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，根据下列条件解直角三角形：
（1）c=8，∠A=60°；
（2）b=2

2

，c=4；
（3）a=60，∠B=35°（边长精确到1）．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）可先求得∠B，再根据sinA和cosA求得a和b；
（2）可先由勾股定理求得a，再利用sinB求得∠B，再由∠A+∠B=90°求得∠B；
（3）可先求得∠A，再根据cosB可求得c，再由sinB求得b．

解答：解：（1）∵∠A=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∵sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，即sin60°=

a

8

=

3

2

，cos60°=

b

8

=

1

2

，
∴a=4

3

，b=4；
（2）∵b=2

2

，c=4，
∴由勾股定理可得a=2

2

，
∴∠A=∠B=45°；
（3）∵∠B=35°，
∴∠A=90°-35°=55°，
∵cosB=

a

c

，tanB=

b

a

，即cos35°=

60

c

≈0.8，tan35°=

b

60

≈0.7，
∴c≈75，b≈42．

点评：本题主要考查三角函数的定义，掌握解直角三角形的方法步骤是解题的关键，即有角先求角，有斜用弦，有直有切..