Question

16．已知二次函数y=ax²+bx=c（a≠0）的图象如图所示，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，且OA=OC，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤c+$\frac{1}{a}$=-2．
其中正确的结论有 （　　）

• A． ③④⑤
• B． ③④
• C． ①②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，又因为a＜0，∴b＞0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0故abc＜0，①错误；
当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，即b＞a+c，②错误；
当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；
由图象可知：对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，④正确；
由图象可知：OC=|c|=c （∵c＞0），
∵OA=OC，
∴OA=OC=|c|．
则A点的坐标为（-c，0），代入函数解析式可得ac²-bc+c=0，
化简得ac-b+1=0，c+$\frac{1}{a}$=$\frac{b}{a}$，
又∵-$\frac{b}{2a}$=1，
∴$\frac{b}{a}$=-2，故c+$\frac{1}{a}$=-2，⑤正确．
∴③④⑤正确，
故选A．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．