Question

5．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在$\widehat{AB}$上，则扇形与正方形的面积比是（　　）

• A． π：8
• B． 5π：8
• C． $\sqrt{3}$π：4
• D． $\sqrt{5}$π：4

Answer 1

分析 连接OE，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解．

解答 解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a²，
在Rt△OCF中，a²+（2a）²=r²，即r=$\sqrt{5}$a，
扇形与正方形的面积比=$\frac{45π{r}^{2}}{360}$：a²=$\frac{45π{（\sqrt{5}a）}^{2}}{360}$：a²=5π：8．
故选B．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．