Question

8．已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|-|a-b|=a+1．

Answer 1

分析 根据a＜b，b＞0，且|a|＞|b|可以得出a＜0，a-b＜0，然后再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行计算即可．

解答 解：∵a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a＜0，
∴b+1＞0，a-b＜0，
∴|b+1|-|a-b|=b+1-[-（a-b）]=b+1+a-b=a+1，
故答案为：a+1．

点评 本题主要考查了绝对值的概念和意义：（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．  ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零．解答本题的关键就是去绝对值时候的符号变化．