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    3．如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA．求证：AE•AB=AC•BD．

    分析 先由已知条件证明△ABD∽△CAE，得出对应边成比例，即可得出结论．

    解答 证明：∵∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA．
    ∴△ABD∽△CAE，
    ∴$\frac{AE}{BD}=\frac{AC}{BA}$，
    ∴AE•AB=AC•BD．

    点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    9．已知$\frac{{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3abc}{a+b+c}$=12，则（a-b）2+（b-c）2+（a-b）（b-c）的值为（　　）
    A．10B．11C．12D．13

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．小虫从某点O出发在一天直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：厘米）依次为：+4，-3，+10，-8，-7，+12，-10
    ①通过计算说明小虫最后是否回到起点．
    ②如果小虫爬行的速度为每秒0.5厘米，小虫共爬行了多长时间？

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    11．△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与 AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程．

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    18．如图，在等边△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA上的点，且满足∠DEF=60°．
    （1）求证：BE•CE=BD•CF；
    （2）若DE⊥BC且DE=EF，求$\frac{BE}{EC}$的值．

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    8．已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|-|a-b|=a+1．

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    15．当x取什么值时，代数式$\frac{x+3}{2}$与$\frac{x-7}{5}$的差等于5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．阅读下列材料，完成后面问题
    某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：
    3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1=255．
    请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．某市自来水厂为限制某公司用水，每月只给该公司计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2元收费．
    （1）写出该公司水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：
    ①当0≤x≤3000时：y=1.8x；②当x＞3000吨时：y=2x-600．
    （2）某月该公司用水3200吨，水费是5800元；
    （3）若某月该公司缴纳水费9400元，则该公司用水多少吨？

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