Question

9．已知$\frac{{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3abc}{a+b+c}$=12，则（a-b）²+（b-c）²+（a-b）（b-c）的值为（　　）

• A． 10
• B． 11
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 根据a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc），以及a+b+c≠0，求出所求的式子的值．

解答 解：因为a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc），
所以$\frac{{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3abc}{a+b+c}$=a²+b²+c²-ab-ac-bc=12，
所以（a-b）²+（b-c）²+（a-b）（b-c）=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+ab-ac-b²+bc=a²+b²+c²-ab-ac-bc=12．
故选C．

点评 本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键记住a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc）这个式子是解答本题的关键．