Question

2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，点P对应的数是1．
（2）数轴上，点P到点A、点B的距离之和为5，则x的值为-1.5或3.5；
（3）当点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动（点A保持不动），当点P到点A、点B的距离相等时，求运动时间t的值？

Answer 1

分析 （1）由点P到点A，点B的距离相等，可知点P位于线段AB的中点处，从而可以得到点P对应的数；
（2）由数轴可知点A对应的数为-1，点B对应的数为3，3-（-1）=4，又因为数轴上，点P到点A、点B的距离之和为5，可知点P位于点A的左侧或点B的右侧，本题得以解决；
（3）根据点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动（点A保持不动），当点P到点A、点B的距离相等时，此时点P位于线段AB的中点处或点B与点A重合，从而可以得到点P对应的数，从而可得到运动时间t的值．

解答 解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，
∴点P到点A，点B的距离相等，点P对应的数是：$\frac{-1+3}{2}=1$．
故答案为：1；
（2）∵数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，
∴点A、B之间的距离是：3-（-1）=4，
∵4＜5，
∴点P到点A、点B的距离之和为5时，点P位于点A的左侧或位于点B的右侧，
∴当点P位于点A的左侧时，3-x+（-1）-x=5，解得x=-1.5，
当点P位于点B的右侧时，x-3+x-（-1）=5，解得x=3.5．
故答案为：-1.5或3.5；
（3）∵点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动（点A保持不动），
∴点P到点A、点B的距离相等时，点P位于线段AB的中点处或点B与点A重合，
∴当点P位于线段AB的中点处时，$\frac{3-3t+-1}{2}=-t$，解得t=2，
当点A与点B重合时，3-3t=-1，解得t=$\frac{4}{3}$，
即当点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动（点A保持不动），当点P到点A、点B的距离相等时，运动时间t的值是2或$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．