Question

12．阅读下列材料，完成后面问题
某同学在计算3（4+1）（4²+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：
3（4+1）（4²+1）=（4-1）（4+1）（4²+1）=（4²-1）（4²+1）=16²-1=255．
请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）

Answer 1

分析 直接利用平方差公式将原式变形分别化简求出答案．

解答 解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）
=2¹⁶-1．

点评 此题主要考查了平方差公式应用，正确应用平方差公式是解题关键．