Question

17．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为13cm（不计壁厚）．

Answer 1

分析 将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

解答 解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，
∴A′D=5cm，BD=12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B=$\sqrt{A′{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13（Cm）．
故壁虎捕捉蚊子的最短距离为13Cm．
故答案为：13．

点评 本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．