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    已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.

     

     

    证明见解析.

    【解析】

    试题分析：由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分，则易证得结论．

    试题解析：证明：如答图，连接BD交AC于点O

    ∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF.

    ∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，

    ∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC.

    ∴四边形ABCD是平行四边形.

    考点：平行四边形的判定和性质.

     

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