【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（ ）
A.α+β＝90°B.α+2β＝180°C.2α+β＝180°D.α+β＝180°
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．
【答案】30°
【解析】（1）连结OC，如图，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；
（2）根据三角形的内角和得到∠F=30°，根据等腰三角形的性质得到AC=CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°，根据全等三角形的性质得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到结论．
答：
(1)证明：连结OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，
∵∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABD=∠BOC，
∴OC∥BD，
∵CE⊥BD，
∴OC⊥CE，
∴CF为⊙O的切线;
(2)当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由如下：
∵∠A=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠F=30°，
∴∠A=∠F，
∴AC=CF，
连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BD，
∴AD∥CF，
∴∠DAF=∠F=30°，
在△ACB与△ADB中,
，
∴△ACB≌△ADB，
∴AD=AC，
∴AD=CF，
∵AD∥CF，
∴四边形ACFD是菱形。
故答案为：30°.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线
与x轴交于点
和点
，与
轴交于点
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点
为第二象限抛物线上一动点，连接
，求
面积的最大值，并求此时点的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点
使得
为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个符合条件的点（简要说明理由）并写出其中一个点的坐标；若不存在这样的点，请简要说明理由．
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【题目】关于
的方程：
①和关于的一元二次方程：
②(
、
、
均为实数)，方程①的解为非正数.
(1)求的取值范围.
(2)如果方程②的解为负整数，
，
且为整数，求整数的值.
(3)当方程②有两个实数根
、
，满足
，且为正整数，试判断
是否成立？请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在
中，∠B=∠C，F为BC的中点，D，E分别为边AB，AC上的点，且∠ADF=∠AEF.
(1)求证:△BDF≌△CEF.
(2)当∠A= 100°，BD=BF时，求∠DFE的度数。
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2+2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围，并求a的最大整数；
（2）x＝1可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根，若不是，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（ ）
A.20°B.25°C.30°D.40°
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，点P在斜边AB上，将△ABP绕着点A逆时针旋转90°后，点P到达点Q．
（1）在原图上画出旋转后的图形．
（2）若AB＝2
，PC＝3PB，求PQ的长．
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