某商品的进价为每件40元.售价为每件50元.每个月可卖出210件,如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元.每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围,(2)每件商品的售价定为多少元时.每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)为了使顾客尽量满意.每件商品的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）为了使顾客尽量满意，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意可知y与x的函数关系式．
（2）根据题意可知y=-10-（x-5.5）²+2402.5，当x=5.5时y有最大值．
（3）设y=2200，解得x的值．

解答：解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x²+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；

（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）²+2402.5．
∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），
当x=6时，50+x=56，y=2400（元），
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当y=2200时，-10x²+110x+2100=2200，
解得：x₁=1，x₂=10．
∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

点评：此题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，体现建模思想的渗透．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

已知二次函数y=a（x+m）²-m（a≠0），无论m为何值，图象的顶点必在（　　）

A、直线y=-x上	B、x轴上
C、y轴上	D、直线y=x上

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=AB，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=

AB，点E为BD中点，且DE=4.5，求DC和AE长度．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

服装厂试做一批服装，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要求3天完成，平均每天应做95套．这样，完成这批服装平均每天生产多少套？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

在飞机飞行时，飞机飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方位角为40°，从A到C的飞行方位角为75°，从A到D的飞行方位角为150°，试求AB与AC之间的夹角为多少度？AD与AC之间的夹角为多少度？并画出从A飞出且飞行方位角为115°的飞行线．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

在同一平面直角坐标系中画出一次函数y₁=2x+2和二次函数y₂=-

x²+

x+3的图象．
（1）求它们的交点坐标；
（2）当x为何值时，y₁＞y₂？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

解方程：

x+y+z=651

(1+10%)z=y

(1+5%)y=x

．