Question

【题目】如图，已知点E、F在直线AB上，点M在射线CE上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠3，∠1＝∠2．

（1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（2）∠AEM=110°.

【解析】

（1）∠AED+∠D=180°，理由是：由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行得EC∥FG，根据两直线平行，同位角相等得∠C=∠FGD，因为∠C=∠3，所以∠FGD=∠3，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，进一步即得结论；

（2）由EC∥FG，根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠EHF=80°，由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得∠BED=∠D=30°，于是可得∠CEB的度数，再根据对顶角相等即得结果.

解：（1）∠AED+∠D=180°，理由如下：

∵∠1=∠2，

∴EC∥FG，

∴∠C=∠FGD，

∵∠C=∠3，

∴∠FGD=∠3，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D=180°.

（2）∵EC∥FG，

∴∠1=∠EHF=80°，

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠D=30°，

∴∠CEB=∠1+∠BED=80°+30°=110°，

∴∠AEM=∠CEB=110°.