【题目】如图,抛物线的对称轴为直线,且过点,有下列结论:
①;②;③;④;⑤,其中正确的结论有( )
A.①③⑤B.①②⑤C.①④⑤D.③④⑤
【答案】A
【解析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号,及运用一些特殊点解答问题.
由抛物线的开口向下可得:a<0,
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a,b同号,所以b<0,
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c>0,
∴abc>0,故①正确;
直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,所以=1,可得b=2a,
a2b+4c=a4a+c=3a+c,
∵a<0,
∴3a>0,
又∵c>0
∴3a+c>0,
即a2b+4c>0,故②错误;
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.且过点(,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为,
当x=时,y=0,即,
整理得:25a10b+4c=0,故③正确;
∵b=2a,a+b+c<0,
∴b+b+c<0,
即3b+2c<0,故④错误;
∵x=1时,函数值最大,
∴ab+c≥m2amb+c,
∴ab≥m(amb),所以⑤正确;
正确答案为:①③⑤三个.
故选C.
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【题目】在Rt△ABC中,AB=AC,OB=OC,∠A=90°,∠MON=α,分别交直线AB、AC于点M、N.
(1)如图1,当α=90°时,求证:AM=CN;
(2)如图2,当α=45°时,问线段BM、MN、AN之间有何数量关系,并证明;
(3)如图3,当α=45°时,旋转∠MON,问线段之间BM、MN、AN有何数量关系?并证明.
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【题目】用适当的方法解下列一元二次方程
(1) (2x-1)2=25
(2) 3x2-6x-1=0
(3) x2-4x-396=0
(4) (2-3x)+(3x-2)2=0
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【题目】如图,已知动点A在函数的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E,延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F,直线EF分别交x轴、y轴于点M、N,当NF=4EM时,图中阴影部分的面积等于_____.
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【题目】某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别 | |||||
类型 | 新闻 | 体育 | 动画 | 娱乐 | 戏曲 |
人数 | 11 | 20 | 40 | 4 |
请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)统计表中的值为_______,统计图中的值为______,类对应扇形的圆心角为_____度;
(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;
(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.
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【题目】小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是20元.调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元,每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;
②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为,(单位:元)
(1)用含的代数式分别表示,.
(2)当取何值时,第二期培植的盆录与花卉售完后获得的总利润最大,最大总利润是多少?
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【题目】是指空气中直径小于或等于的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响,下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表.根据统计表回答下列问题,
(1)2018年7~12月平均浓度的中位数为 ;
(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年7~12月平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ;
(3)某同学观察统计表后说:“2018年7~12月与2017年同期相比,空气质量有所改善”,请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.
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【题目】(问题原型)如图,在中,对角线的垂直平分线交于点,交于点,交于点.求证:四边形是菱形.
(小海的证法)证明:
是的垂直平分线,
,(第一步)
,(第二步)
.(第三步)
四边形是平行四边形.(第四步)
四边形是菱形. (第五步)
(老师评析)小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形,再利用对角线互相垂直证明它是菱形,可惜有一步错了.
(挑错改错)(1)小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.
(2)请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程,
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【题目】胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人”选拔赛,现将36名参赛选手的成绩(单位:分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如下:
请根据统计图的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形对应的圆心角度数;
(2)成绩在区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
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