Question

1．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，点A、B分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上，点A的坐标为（3，0），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过点C（7，n），则k的值为（　　）

• A． -21
• B． 21
• C． -9
• D． 9

Answer 1

分析 过点C作CE⊥x轴，利用全等三角形证明得出EA=4，再利用勾股定理得出n的值，代入解析式解答即可．

解答 解：过点C作CE⊥x轴，
∵等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAE=90°，AB=AC，
∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠OAB=∠ACE，∠ABO=∠CAE，
在△OAB与△ECA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAB=∠ACE}\\{AB=AC}\\{∠ABO=∠CAE}\end{array}\right.$，
∴△OAB≌△ECA（ASA），
∴AE=OB=7-3=4，CE=OA=3，
∴可得n=-3，
把y=n=-3，x=7代入解析式$y=\frac{k}{x}$中，
可得：k=-21，
故选A．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是构建全等三角形，利用勾股定理解题．