Question

11．如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）的图象上一点，且S_△AOP：S_△BOP=1：2，求k的值．

Answer 1

分析 先根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，设P（t，kt），再根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•|t|•2=2•$\frac{1}{2}$•1•|kt|，然后解绝对值方程求出满足条件的k的值即可．

解答 解：当x=0时，y=2x+2=2，则B（0，2），
当y=0时，2x+2=0，解得x=-1，则A（-1，0），
设P（t，kt），
∵S_△AOP：S_△BOP=1：2，即S_△BOP=2S_△AOP，
∴$\frac{1}{2}$•|t|•2=2•$\frac{1}{2}$•1•|kt|，
∴|k|=1，
而k＞0，
∴k=1．

点评 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了三角形面积公式．