Question

10．如图1，锐角三角形ABC中，∠A=54°，△ABC的高BE、CF所在的直线相交于点G．
（1）求∠BGF的度数．
（2）若∠ABC为钝角，问（1）中所求∠BGF的度数发生改变吗？请在图2画图说明理由并写出结论．

Answer 1

分析 （1）先根据AE⊥AC，CF⊥AB得出∠AEB=∠BDG=90°，再由∠A=54°求出∠ABG的度数，进而可得出结论；
（2）根据题意画出图形，同（1）可得出结论．

解答 解：（1）∵AE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠BDG=90°．
∵∠A=54°，
∴∠ABG=90°-54°=36°．
∵∠ABG+∠BGF=90°，
∴∠BGF=90°-ABG=90°-36°=54°；

（2）∠BGF的度数不变．
理由：如图所示，
∵AE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFG=90°．
在Rt△ABE与Rt△GBF中，
∵∠AEB=∠GFB=90°，∠ABE=∠GBF，
∴∠BGF=∠A=54°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．