Question

5．木工师傅要用40张木工板做长方体包装箱，准备先把这些木工板分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面．已知：
一：1张木工板，恰好做3个底面，或者做2个侧面（1大1小）；
二：2个底面和4个侧面（2大2小）可以做成一个包装箱．
根据以上因袭解决下列问题：
（1）工人师傅分别需用多少张木工板做侧面和底面，才能使做成的侧面和底面正好配套？
（2）如果需要做这个包装箱20个，那么至少还需要同样的木工板多少张？（直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）设工人师傅用x张木工板做侧面，y张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，根据2个底面和4个侧面（2大2小）可以做成一个包装箱，列出方程组，即可解答；
（2）由（1）知，工人师傅用10张木工板做侧面，30张木工板做底面，可以做成10×3÷2=15（个）包装箱，还差5个包装箱，所以一个包装箱需要$\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$张木工板做底，$\frac{30}{15}$=2张做侧面，所以还需$2×5+\frac{2}{3}×5=13\frac{1}{3}$张，所以至少14张木工板．

解答 解：（1）设工人师傅用x张木工板做侧面，y张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=40}\\{\frac{3y}{2}=\frac{2y}{4}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=30}\end{array}\right.$．
故工人师傅用10张木工板做侧面，30张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套．
（2）由（1）知，工人师傅用10张木工板做侧面，30张木工板做底面，可以做成10×3÷2=15（个）包装箱，
还差5个包装箱，
∴一个包装箱需要$\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$张木工板做底，$\frac{30}{15}$=2张做侧面
∴还需$2×5+\frac{2}{3}×5=13\frac{1}{3}$张，
∴至少14张木工板．

点评 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．