Question

8．方程：①x²+3x-1=0，②x²-6x+5=0，③2y²-3y+4=0，④x²+5=2$\sqrt{5}$x中，有实数解的共有3个．

Answer 1

分析 分别求出四个方程的根的判别式△=b²-4ac与0的关系，进而作出判断．

解答 解：①x²+3x-1=0，△=b²-4ac=9+4=13＞0；
②x²-6x+5=0，△=b²-4ac=36-20=16＞0；
③2y²-3y+4=0，△=b²-4ac=9-32=-23＜0；
④x²+5=2$\sqrt{5}$x，△=b²-4ac=20-20=0；
四个方程中①②④有实数解．
故答案为3．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．