Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，过点D作DE∥AB，且使DE=AC，连接AD，AE，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，∠B=25°，求∠ACE的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由AB=AC，DE∥AB，证出∠ACB=∠EDC，即可证出△ADC≌△ECD；
（2）由AB=AC，BD=CD，证出AD⊥BC，得∠ADC=90°，由△ADC≌△ECD，得出∠ECD=90°，即可求出∠ACE的度数．

解答：解：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵DE∥AB，
∴∠ABC=∠EDC，
∴∠ACB=∠EDC，
在△ADC和△ECD中，

AC=ED   ∠ACB=∠EDC   DC=CD

，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（2）∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=25°，
∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵△ADC≌△ECD，
∴∠ECD=∠ADC=90°，
∴∠ACE=∠ECD-∠ACB=90°-25°=65°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．