Question

已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行线的性质可得到∠A=∠D，根据等式的性由已知AB=CD可得AC=BD，从而可利用AAS来判定△AEC≌△DFB，再根据全等三角形的对应边相等即可得到EC=FB．

解答：证明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D．
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC．
即AC=BD．
在△AEC和△DFB中，

∠A=∠D ∠E=∠F AC=BD

，
∴△AEC≌△DFB（AAS）．
∴EC=BF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．