Question

如图，点D为等边三角形ABC外一点，BD=DA，BE=BA，∠DBE=∠DBC，则∠E的度数是（　　）

• A、10°
• B、20°
• C、30°
• D、40°

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：利用等边三角形的性质得出BE=BC，再利用“SAS”得出△EBD≌△CBD，进而结合等腰三角形的性质得出∠BCD的度数即可得出答案．

解答：解：连接DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵BE=AB，
∴BE=BC，
在△EBD和△CBD中，

EB=BC ∠EBD=∠CBD BD=BD

，
∴△EBD≌△CBD（SAS），
∠E=∠BCD，
∵BD=AD，BC=AC，
∴DC⊥AB，则∠BCD=∠ACD=30°，
∴∠E=30°．
故选：C．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，得出△EBD≌△CBD是解题关键．