Question

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．

（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时．∠AOC=40°时，求∠BOE和∠COF的度数，∠BOE和∠COF有什么数量关系？
（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，∠AOC=40°，（1）中，∠BOE和∠COF的数量关系的结论是否成立？请给出你的结论并说明理由；
（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若∠BOD=（60-

2n

3

）°，则∠DOE的度数是

 

（用含n的式子表示）．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）由∠COE=90°，∠AOC=40°，得∠BOE=180°-90°-40°=50°，∠AOE=130°，由OF平分∠AOE，得出∠AOF=65°，因此∠COF=65°-40°=25°；（2）∠COF=

1

2

∠BOE；由∠COE=90°，∠AOC=40°，得∠AOE=50°，因此∠BOE=130°，由OF平分∠AOE，得出∠AOF=25°，因此∠COF=65°；
（3）由∠COE=90°，∠AOC=n°，得出∠AOE=90°-n°，由∠DOE=180°-∠AOE-∠BOD得出结果．

解答：解：（1）∵∠COE=90°，∠AOC=40°，
∴∠BOE=180°-90°-40°=50°，∠AOE=90°+40°=130°，
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=65°，
∴∠COF=65°-40°=25°；
（2）成立；∠COF=

1

2

∠BOE；如图所示：
理由如下：∵∠COE=90°，∠AOC=40°，
∴∠AOE=90°-40°=50°，
∴∠BOE=180°-50°=130°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=

1

2

∠AOE=25°，
∴∠COF=40°+25°=65°；
（3）∵∠COE=90°，∠AOC=n°，
∴∠AOE=90°-n°，
∵∠BOD=（60-

2n

3

）°，0＜n＜90，
∴∠DOE=180°-∠AOE-∠BOD=180°-（90°-n°）-（60-

2n

3

）°=（30+

5n

3

）°．

点评：本题考查了角的计算和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．