Question

如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一条直线上，且AB=，BC=1，AG分别交DC，DE，FE于点P，Q，R．
（1）△ABC与△GBA相似吗？请说明理由；
（2）求PC的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）先证AB：BG=BC：AB，再由公共∠B，即可证出△ABC∽△GBA；
（2）证明△GCP∽△GBA得PC：AB=CG：BG，即可求出PC的长．

解答：解：（1）△ABC∽△GBA；理由如下：
∵△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，AB=

3

，BC=1，
∴BG=3，

AB

BG

=

3

3

，

BC

AB

=

1

3

=

3

3

，
∴

AB

BG

=

BC

AB

，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△GBA；
（2）△ABC和△DCE是等边三角形，
∴∠B=∠DCE，
∴AB∥DC，
∴△GCP∽△GBA，
∴

PC

AB

=

CG

BG

，即

PC

3

=

2

3

，
∴PC=

2 3

3

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质；证明三角形相似是解决问题的关键．