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【题目】如图1~4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10=

【答案】π.

【解析】

试题分析:(1)图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E、F,则∠OEC=∠OFC=90°

∠C=90°四边形OECF为矩形OE=OF矩形OECF为正方形

设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3﹣r,BD=4﹣r3﹣r+4﹣r=5,r==1S1=

(2)图2,由S△ABC=×3×4=×5×CDCD=由勾股定理得:AD==,BD=5﹣=

由(1)得:⊙O的半径==,⊙E的半径==S1+S2=

(3)图3,由S△CDB==×4×MDMD=由勾股定理得:CM==,MB==由(1)得:⊙O的半径=,:⊙E的半径==,⊙F的半径==S1+S2+S3= 图4中的S1+S2+S3+S4则S1+S2+S3+…+S10故答案为:π.

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