Question

【题目】如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2 m，拱高CD为2.4 m.

(1)求拱桥的半径；

(2)现有一艘宽3 m，船舱顶部为长方形并高出水面2 m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？

Answer 1

【答案】（1）拱桥的半径为3.9 m；（2）此货船能顺利通过拱桥．

【解析】 试题分析：（1）连接OB，根据垂径定理求出BD，设OB＝OC＝r，再在Rt△BOD中利用勾股定理求出r；（2）作出拱桥下的矩形，交拱桥于M，N，交CD于E，连接ON，通过求距离水面2米高处即ED长为2时，桥有多宽，即MN的长，当货船顶部宽度大于MN则货船不能通过，当货船顶部宽度小于等于MN则货船能通过．

解：(1)连接OB.

∵OC⊥AB，∴D为AB的中点．

∴BD＝AB＝3.6(m).

设OB＝OC＝r，则OD＝(r－2.4)m.

在Rt△BOD中，OB2=OD2+BD2，即r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9.

∴拱桥的半径为3.9 m.

(2)作出拱桥下的矩形，交拱桥于M，N，交CD于E，连接ON.

∵CD＝2.4 m，DE=2 m，

∴CE＝CD－DE＝0.4(m)．

∴OE＝OC－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)．

在Rt△OEN中，EN＝＝＝ (m2)，

∵OD⊥MN，

∴MN＝2EN＝2×≈3.44 m＞3 m.

∴此货船能顺利通过拱桥．