【题目】如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来,D点落在AC上,DE交AB于点F,若AB=AC,DB=BF,则AF与BF的比值为_____.
【答案】
【解析】
先利用旋转的性质得到BC=BD,∠C=∠EDB,∠A=∠E,∠CBD=∠ABE,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD=∠A,则BD=AD,然后证明△BDC∽△ABC,则利用相似比得到BC:AB=CD:BC,即BF:(AF+BF)=AF:BF,最后利用解方程求出AF与BF的比值.
∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来,D点落在AC上,∴BC=BD,∠C=∠EDB,∠A=∠E,∠CBD=∠ABE,∵∠ABE=∠ADF,∴∠CBD=∠ADF,∵DB=BF,∴BF=BD=BC,而∠C=∠EDB,∴∠CBD=∠ABD,∴∠ABC=∠C=2∠ABD,∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠ABD=∠A,∴BD=AD,∴CD=AF,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∴△BDC∽△ABC,∴BC:AB=CD:BC,即BF:(AF+BF)=AF:BF,整理得AF2+BFAF-BF2=0,∴AF=BF,即AF与BF的比值为.故答案是.
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【题目】近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查,从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数(AQI),得到以下数据:43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、52.
(1)请你完成如下的统计表;
AQI | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~250 | 300以上 |
质量等级 | A(优) | B(良) | C(轻度污染) | D(中度污染) | E(重度污染) | F(严重污染) |
天数 |
(2)请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图;
(3)请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数.
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【题目】抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左边), 点P在抛物线上.
(1)点C是x轴上一个动点,四边形ACPQ是正方形,则满足条件 的点Q的坐标是______.
(2)连结AP,以AP为一条对角线作平行四边形AMPN,使点M在 以点(1,0),(0,1)为端点的线段上,则当点N的纵坐标取最小值时,N的坐标为______.
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【题目】某旅游景点门票是50元,凡购买5张门票以上(含5张),景点售票处推出两种优惠销售办法,第一种:“3张按原价,其余按原价的七折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”.
问:(1)购买门票张数在什么范围选用第二种优惠办法;
(2)若购10张门票,则选用哪种方法费用较少(请写出理由).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是( )
A.32°B.64°C.77°D.87°
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【题目】已知方程组的解满足为非正数,为负数.
(1)求的取值范围;
(2)化简:.
(3)在m的取值范围内,当m取何整数时,不等式2mx+x>2m+1的解为x<1?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.
(1)请判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)已知AD=5,CD=4,求BC的长.
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【题目】如图,直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.一处B.二处C.三处D.四处
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【题目】如图,四边形ABCD为矩形,点E是边BC的中点,AF∥ED,AE∥DF
(1)求证:四边形AEDF为菱形;
(2)试探究:当AB:BC= ,菱形AEDF为正方形?请说明理由.
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