Question

【题目】抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)， 点P在抛物线上．

(1)点C是x轴上一个动点，四边形ACPQ是正方形，则满足条件 的点Q的坐标是______．

(2)连结AP，以AP为一条对角线作平行四边形AMPN，使点M在 以点（1，0），（0，1）为端点的线段上，则当点N的纵坐标取最小值时，N的坐标为______．

Answer 1

【答案】（－1，－3）或（－1，5） （0，－5）

【解析】

(1)AC是正方形的一边，如图所示：设点则点 根据正方形的边长相等，列出方程求解即可.

(2)当点P在抛物线的顶点，点M在点时，点N的纵坐标最小，画出示意图，求解即可.

(1) AC是正方形的一边，如图所示：

设点则点

则，

解得：或，

当时， 点

当时， 点

(2) 当点P在抛物线的顶点，点M在点时，点N的纵坐标最小，如图所示：

则

直线AM所在直线的方程为：

设点N

则：

解得： 舍去

即点N的坐标为

故答案为：(1). （－1，－3）或（－1，5） (2). （0，－5）