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【题目】如图,四边形 是平行四边形,点 轴上,反比例函数 的图象经过点 ,且与边 交于点 ,若 ,则点 的坐标为

【答案】
【解析】解 :
∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(5,12),
∴k=12×5=60,
∴反比例函数的解析式为y=
设D(m,),
由题可得OA的解析式为y=x, 又AO∥BC,
∴可设BC的解析式为y=x+b,
把D(m,)代入,可得m+b=
∴b=m,
∴BC的解析式为y=x+-m
令y=0,则x=m,即OC=m
∴平行四边形ABCO中,AB=m
如图所示,过D作DE⊥AB于E,过A作AF⊥OC于F,则△DEB∽△AFO,
∴DB∶DE=AO∶AF,而AF=12,DE=12,OA=13,
∴DB=13
∵AB=DB,
∴m=13
解得m1=5,m2=8,
又∵D在A的右侧,即m>5,
∴m=8,
∴D的坐标为(8).
故答案为:(8,).
用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=,再设出D点的坐标设D(m,)用待定系数法求出OA的解析式,根据OA∥BC,进而设出BC的解析式为y=x+b,将点D的坐标代入可以表示出b=m,进而BC的解析式为y=x+-m,令y=0,则x=m,即OC=m,根据平行四边形对边相等得出AB=m,如图所示,过D作DE⊥AB于E,过A作AF⊥OC于F,则△DEB∽△AFO,根据相似三角形对应边成比例得出DB∶DE=AO∶AF,而AF=12,DE=12,OA=13,进而得出DB=13,根据AB=DB,列出关于m的方程,求解得出m的值,根据D在A的右侧,即m>5,得出D点的坐标。

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