Question

【题目】阅读并回答问题．

求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．

解：ax2+bx+c=0，

∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步

移项得：x2+x=﹣，第二步

两边同时加上（）2，得x2+x+（　　）2=﹣+（）2，第三步

整理得：（x+）2=直接开方得x+=±，第四步

∴x=，

∴x1=，x2=，第五步

上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．

Answer 1

【答案】有错误，在第四步，错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论．正确步骤见解析.

【解析】

①检查原题中的解题过程是否有误：在第四步时，在开方时对b2-4ac的值是否是非负数没有进行讨论；②更正：分类讨论b2-4ac≥0和b2-4ac＜0时，原方程的根是什么．

解：有错误，在第四步．

错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论．

正确步骤为：（x+）2= ，

①当b2﹣4ac≥0时，

x+=±，

x+=±，

x=，

∴x1=，x2=．

②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解．