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【题目】某学校举行数学竞赛,需购买两种奖品共160件,其中种奖品的单价为12元,种奖品的单价为8元,且购买种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍,假设购买种奖品的数量为.

1)根据题意填空:

购买种奖品的费用为___(元);

购买种奖品的费用为___(元);

2)若购买两种奖品所需的总费用为元,试求的函数关系式,并求出的取值范围;

3)问两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少,并求出最少费用.

【答案】1;(2;(3)购买种奖品40件,种奖品120件时,所需费用最少,最少费用为1440元.

【解析】

1)根据总费用=单价×数量填空;
2)根据题意可以写出yx的函数关系式,根据题意可以列出相应的不等式,求出x的取值范围;
3)根据一次函数的性质即可解答本题.

解:(1)根据题意填空:

购买种奖品的费用为 (元);

购买种奖品的费用为(元);

2)根据题意得,

,解得:

由题意得:

3)∵

的增大而增大

∴当时,(元)

∴当购买种奖品40件,种奖品120件时,所需费用最少,最少费用为1440 .

故答案为:(1;(2;(3)购买种奖品40件,种奖品120件时,所需费用最少,最少费用为1440元.

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x=2时,(x﹣2)2+1=1,

因此(x﹣2)2+1有最小值1,即x2﹣4x+5的最小值为1.

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