【题目】如图,已知抛物线与
轴相交于
两点,点
坐标为
,抛物线的对称轴是直线
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是
轴右侧抛物线图像上的一动点,设点
的横坐标为
.
①是否存在这样的点使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
②若该动点在第一象限内,连接
,当
时,求
的值
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)将点A的坐标代入可得,由对称轴
得
,联立可得
的值,即可确定抛物线解析式;
(2)由点A、B、C坐标可知.
① 分点P在第一象限和第四象限两种情况讨论,当点在第一象限时,过
作
交
延长线于
,作
轴于
,易证
,由
可知其相似比为
,易知
长,可得点
坐标,求出直线
的解析式与抛物线解析式联立即可确定点P坐标;当
在第四象限时,作
关于点
的对称点,可知点P在直线
上,求出直线
的解析式与抛物线解析式联立即可确定点P坐标;
②分别过作直线
的垂线,垂足分别为
,并过
作
轴平行线交直线
于点
并设
轴交直线
于点
,易得
,于是
,设直线
解析式为
,利用
确定k值,求出直线
解析式与抛物线解析式联立可得点P坐标,易知t值.
解:(1)将点代入
得
,由抛物线对称轴
得
,联立得
,解得
,所以抛物线的解析式为
;
由
得
,
,即
.
①当在第一象限时,过
作
交
延长线于
,作
轴于
,
,
轴
,
其中,即相似比为
设直线解析式为
,
将点,
代入
得
,解得
所以直线解析式为:
联立
解得
当在第四象限时,作
关于点
的对称点
,则
在直线
上.
设直线解析式为
,
将点代入得
,解得
所以直线解析式为
联立
解得
综上,点坐标为
或
即或
;
②如图,分别过作直线
的垂线,垂足分别为
,并过
作
轴平行线交直线
于点
并设
轴交直线
于点
.
由作图可知轴,
,
设直线解析式为
,
则.
由已知得
解得
联立
解得
即.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某年级共有150名女生,为了解该校女生实心球成绩(单位:米)和仰卧起坐(单位:个)的情况,从中随机抽取30名女生进行测试,获得了她们的相关成绩,并对数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
.实心球成绩的频数分布表如下:
分组 | 6.2≤ | 6.6≤ | 7.0≤ | 7.4≤ | 7.8≤ | 8.2≤ |
频数 | 2 | 10 | 6 | 2 | 1 |
.实心球成绩在7.0≤
<7.4.这组的是:
7.0 | 7.0 | 7.0 | 7.1 | 7.1 | 7.2 | 7.2 | 7.3 | 7.3 |
.一分钟仰卧起坐成绩如图所示:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)①表中m的值为 ;
②抽取学生一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 个;
(2)若实心球成绩达到7.2米及以上,成绩记为优秀,请估计全年级女生成绩达到优秀的人数.
(3)该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下:
女生代码 | A | B | C | D | E | F | G | H |
实心球 | 8.1 | 7.7 | 7.5 | 7.5 | 7.3 | 7.2 | 7.0 | 6.5 |
一分钟仰卧起坐 | * | 42 | 47 | * | 47 | 52 | * | 49 |
其中有2名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整,当老师说这8名女生恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀,于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀,你同意体育委员的说法吗?并说明你的理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线过点
,顶点
在第三象限,
,
是抛物线的对称轴
上的两点,且
,在直线
左侧以
为边作正方形
,点
恰好在抛物线上.
(1)用含的式子表示
;
(2)求证:点和点
关于直线
对称;
(3)判断直线和直线
(
是常数,且
)的交点是否在抛物线上,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抗击疫情,人人有责,某校成立教师志愿者分队,共分宣传、测温、清理(主要厨余垃圾清理)、统计(师生疫情信息统计)四组,为了解教师对这四个小组的参与意愿情况调查,对教师进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表.
请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的_ ,b=_ ;
(2)根据调查结果,请你估计该市名教师中最有意向参与清理小组的人数;
(3)王老师和李老师选择参与小组,若他们每人从四个小组中随机选取一个,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一个的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元.若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)求今年A型车每辆车的售价.
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A、B型车的进货价格分别是1100元,1400元,今年B型车的销售价格是2000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某水果店3月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克,共花费1700元,其中甲种水果以15元/千克,乙种水果以20元/千克全部售出;4月份又以同样的价格购进甲种水果60千克、乙种水果40千克,共花费1200元,由于市场不景气,4月份两种水果均以3月份售价的8折全部售出.
(1)求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元?
(2)请计算该水果店3月和4月甲、乙两种水果总赢利多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学八年级学生在寒假期间积极抗击疫情,开展老师“在你身边”评星活动,学生可以从“自理星” 、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”、“ 劳动星”等中选一个项目参加争星竞选,根据该校八年级学生的“争星”报名情况,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:
(1)参加年级评星的学生共有________人;将条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数是________;
(3)若八年级1班准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名代表班级参加学校的“劳动星” 报名,请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率.
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