Question

7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=$\frac{1}{2}$BD，即可推出CP的长度．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA=30°，
∴BD=AD，CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AD，
∵AC=8，
∴AD=BD=$\frac{16}{3}$，
∵P点是BD的中点，
∴CP=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．