Question

12．在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏--幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．
现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗？赢的概率是多少？
（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据选手两次游戏得分超过100分时被“爆掉”，求出甲第二次可取的数有多少；然后根据概率公式，求出甲本轮游戏不被“爆掉”的概率是多少即可．
（2）乙有可能赢．首先根据选手两次游戏得分超过100分时被“爆掉”，求出乙第二次可取的数有多少；然后根据概率公式，求出乙赢的概率是多少即可．
（3）甲选择不转第二次．理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，根据概率公式，求出乙获胜的可能性是多少，可得乙获胜的可能性较小．

解答 解：（1）∵选手两次游戏得分超过100分时被“爆掉”，
∴甲第二次可取5、10、15、20、25、30、35，
∴P（甲不被爆掉）=$\frac{7}{20}$．

（2）乙有可能赢．
∵选手两次游戏得分超过100分时被“爆掉”，
∴乙第二次可取5、10、15，
∴P（乙赢）=$\frac{3}{20}$．

（3）甲选择不转第二次．
理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，
∵选手两次游戏得分超过100分时被“爆掉”，
∴乙获胜的话，第二次可取25、30、35，
此时P（乙赢）=$\frac{3}{20}$，
∴乙获胜的可能性较小．

点评 此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．